Простые и сложные проценты кредита

Что такое капитализация вклада и капитализация процентов по вкладу? Простые и сложные проценты

Современная банковская система включает в себя множество финансово-кредитных организаций, работа которых строится на грамотном управлении, как собственными средствами, так и привлеченными в виде вкладов. Привлеченными могут быть свободные средства физических и юридических лиц, при этом активность привлечения и размер процентных ставок зависят от того, насколько банк нуждается в дополнительных ресурсах. Например, чем больше у банка клиентов, не производящих выплаты по кредиту, тем больше ему нужны средства.

Существует множество видов вкладов, но самым выгодным для клиента является такое вложение свободных средств, при котором предусмотрена капитализация процентов по вкладу. Поэтому при выборе подходящего вида вклада следует четко понимать значение 2-х понятий: «капитализация вклада» и «капитализация процентов по вкладу».

Капитализация вклада

Оформляя договор на открытие вклада, клиенту банка не приходится сталкиваться с такими трудностями, как при оформлении займа, например: предоставление справки о доходах или прохождение кредитного скоринга, но он обязательно познакомится с параметром «капитализация». Что это такое?

Если объяснить более доступно — это присоединение к остатку вклада процентов через определенный отрезок времени.

Проценты при капитализации вклада прибавляются к сумме вклада, которая при истечении его срока перечисляется на текущий счет вкладчика. Расчет процентов при капитализации вклада каждый раз производится на основе первоначально внесенной суммы, поэтому их сумма со временем не увеличивается.

Так что же это — сложные проценты по кредиту и вкладу?

Формула сложных процентов для кредита позволит понять, что начисление осуществляется не только на основную сумму долга, но и на сумму средств, которая была образована после начисления банковского процента. Говоря проще, сложные проценты представляют собой проценты, которые начисляются сами на себя. В банковской практике их еще называют двойными процентами.

Люди часто сталкиваются с ситуациями, когда их небольшой долг превращается в кругленькую сумму средств. Суть проблемы в том, что после того как финансовый институт зафиксирует просрочку, он присоединит к сумме долга процент. Следующее начисление будет осуществлено на основную сумму долга плюс насчитанный ранее на нее процент. Долг перед банком увеличивается в геометрической прогрессии. Невыгодные сложные проценты для заемщика становятся настоящим преимуществом для вкладчиков, так как аналогично увеличению долга они обеспечивают быстрый прирост прибыли.

Выводы

Если сравнивать вклады, подразумевающие периодическую выплату процентов, и вклады с капитализацией процентов, то преимуществом вторых является более высокий уровень доходов. Столь доходное размещение свободных средств – идеальный вариант для клиентов, не желающих снимать проценты по окончании месяца (квартала, года). Тем, кто желает научиться производить более сложные финансовые расчеты, необходимо ознакомиться с шестью функциями сложного процента.
Что касается темы, описанной в данной статье, то вклад с ежемесячной капитализацией процентов и небольшой процентной ставкой получается выгоднее вклада, подразумевающего большую процентную ставку, но начислением процентов, к примеру, раз в полгода.

Реальный доход за конкретный период и процентная ставка – разные вещи, поэтому нужно объективно оценивать заманчивые и высокие проценты по вкладам.

Сложный процент. Формулы расчета сложного процента

Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.

Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте. Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил. В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.

Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.

Капитализация при инвестировании в валютные рынки

Капитализация процентов встречается не только в банке, но и на валютном рынке «Форекс». Инвесторы, отдающие свои капиталы в доверительное управление, получают возможность следить за увеличением своих депозитов в геометрической прогрессии. Специфика данного вида инвестирования в том, что при получении прибыли она не снимается сразу, а распределяется по окончании торгового периода. На протяжении торгового периода, который может составлять неделю, месяц и даже несколько месяцев, будет автоматически проводиться начисление сложных процентов в силу специфики торговли. Для точного расчета дохода не подойдет формула сложных процентов по вкладам. Причина в отсутствии стабильной ставки. Прибыль определяется качеством торговли управляющего, его стратегией и политикой мани-менеджмента, прочими параметрами торговой системы.

Вклад со сложным процентом

Рассматривая расчёт сложных процентов, подразумевают, что к депозиту после каждого периода начисления процентов (так называемого периода капитализации) прибавляется полученный доход.

Процент во втором периоде будет начислен на сумму плюс процент за первый период, в третьем периоде расчетная сумма уже увеличится, и процент тоже – он начисляется от суммы, увеличенной в результате прибавления двух разных процентов, причем второй будет выше первого.

Процент начисляется на процент, и каждый последующий период капитализации принесет доход выше, чем он был в прошлые периоды.

С течением времени доходность будет рассчитываться с суммы, заметно превышающей первоначальный депозит.

Длительность срока размещения денег при использования вклада с расчетом накоплений по формуле сложных процентов по вкладу играет ключевую роль. Чем дольше лежат деньги, тем выгоднее вклад.

Читайте так же:  Займ в вестфалике онлайн заявка

Хитрость в том, что в линейке банковских вкладов вклады с капитализацией всегда предлагаются под более низкий процент, чем другие срочные вклады.

График погашения кредита, рассчитанного с применением формулы сложного процента зеркально отражает расчет процентов по вкладам с аналогичными условиями: чем больше срок кредита, тем интенсивнее растут проценты на его обслуживание.

Капитализация процентов по вкладу

Вклады с капитализацией процентов имеют некоторые сходные и отличительные черты. Проценты в данном случае тоже начисляются по окончании заранее оговоренного периода времени (года, квартала, месяца), но их начисляют не на «тело» вклада, а на «тело»+начисленные ранее проценты.

В случае размещения средств с возможностью капитализации процентов по вкладу начисленные проценты не только прибавляются к сумме вклада, но и участвуют в дальнейшем начислении. Это означает, что при каждом из последующих начислений сумма вклада становится больше на сумму начисленных процентов. В результате происходит начисление процентов на проценты, благодаря чему эффективная ставка по вкладу существенно увеличивается.

№ месяца Сумма депозита (1-й год) Процентный доход Сумма депозита (2-й год) Процентный доход
1 100 000,00 111 000,00
2-11 100 000,00 111 000,00
12 100 000,00 111 000,00
Годовой итог: 111 000,00 11 000,00 123 210,00 23 210,00

На момент пролонгации депозита на 2-й год его сумма с учетом капитализации процентов составила 111 000,00 руб. Доходность депозита за 2 года составила 34 210,00 руб. (11 000,00 + 23 210,00), в том числе доходность только за счет капитализации процентов по сравнению с предыдущим вариантом составила 12 210,00 руб. (34 210,00 – 22 000,00 = 12 210,00).

Простые проценты

Нами приведен максимально простой пример, расчет которого произвести не составит особого труда. Но как быть в случае с ежемесячной, ежеквартальной капитализацией вклада, когда договор продлевается большое количество раз? Здесь на помощь приходит формула простых процентов:

, где:

  • S– сумма наращенных денежных средств, которые причитаются к возврату вкладчику по истечении срока депозита: первоначальная сумма размещенных средств + начисленные проценты ;
  • I – годовая процентная ставка;
  • t – количество дней, входящих в период начисления процентов по привлеченному вкладу;
  • K – количество дней в году (365 или 366);
  • P – первоначальная сумма денежных средств, привлеченных в депозит.

Сумма простых процентов ( Sp) высчитывается по формуле:

Формула простых процентов при переменной ставке

На самом деле при “плавающей” ставке формула принципиально не изменится. Просто в разный период применяется соответствующая ставка. Проценты исчисляются исходя из каждого промежутка действия соответствующей ставки. А потом их нужно сложить.

Например, сначала в течение 15 дней ставка была 8%. Потом стала 7 %. Сумма долга – 100 000, платеж за месяц февраль, год високосный.

100 000* (8%*15/366) + 100 000 (7%*14/366) = 327,86 + 267,75 = 595,61 руб.

Как видите, формула простых процентов достаточно доступная для понимания и использования.

Сложные проценты по кредиту

Начислять сложные проценты по кредиту банк может. Но не во всех случаях и не по каждому кредитному договору. Причем такой запрет установлен законодательно.

Пример расчета сложных начислений по вкладу

Формула начисления сложных процентов помогает каждому вкладчику предварительно оценить объем своего дохода. Попробуем рассчитать общий объем вклада и отдельно полученную по нему прибыль, если размер первичной инвестиции составлял 100 000 рублей на период 90 дней со ставкой 16 %.

S = 100000 + (100000 * 16 % * 90 / 365)

Sp = 100000 * 16 % * 90 / 365

Как рассчитать переплату и общую сумму кредита

Как пример можно рассмотреть кредит на 1000 рублей, выданный на три года под 25%. Ежегодно сумма увеличивается на 250 рублей, что, к моменту окончания срока действия договора составит 750 рублей, конечный долг – 1750 рублей.

Формула простых процентов по кредитам

Если кредит рассчитан на несколько лет, и он включает в себя високосные годы, а также в случае, например, если производились доплаты с целью частичного досрочного погашения, можно воспользоваться формулой, которая подходит не только для расчета процентов по кредиту, но и для вклада.

Формула расчета простых процентов очень легка в применении. Для нее принят ряд условных обозначений:

  • Sd – сам долг;
  • Sn – сумма процентных начислений;
  • % — годовая ставка;
  • Nd – число дней, за которые будет начисляться доход;
  • Ny — число дней в году, если кредит на несколько лет, дни придется рассчитывать с учетом високосных лет.

Если самостоятельно рассчитывать простые проценты по кредиту, формула будет выглядеть следующим образом:

Для упрощения примерного расчета предполагается, что срок действия договора протекает в период между високосными годами. Соответственно, количество дней, в течение которых выплачивается долг, составляет 1095 дней.

Перед тем как производить расчет, следует тщательно изучить договор, там должно быть точно указано количество дней, в течение которых производятся начисления. В приведенном расчете количество дней подсчитано без уточнения, это просто количество дней, в течение которых действует договор.

При этом расчет может производиться с момента получения денег или с учетом льготного периода, если он предусмотрен. Кроме того, последний день кредита может и не входить в расчетный период. Всю дополнительную информацию по определению периода, в течение которого насчитывается процентная ставка на кредит, следует уточнять по договору или у сотрудников банка.

Проценты для расчета идут нужно писать как десятичные дроби: 25% – это 0,25.

Результатом вычислений будет общая сумма процентов, выплаченная за три года, если исходить из кредита, приведенного выше в качестве примера.

(1000*0,25*1095)/365=750

Получается то же значение, что и выше – 750 рублей. Теперь ее можно просто прибавить к сумме полученных денег, и станет понятно, сколько денег придется выплатить в итоге – 1750 рублей.

Для подсчета сразу всей конечной суммы можно воспользоваться другой формулой:

Для обозначения общей суммы долга применяется обозначение St.

Если провести расчет окончательной суммы кредита по этой формуле, то результат будет тем же. Годовой процент в него уже включен.

Читайте так же:  Кредит с финансовой защитой платежа что это

1000*(1+0,25*1095/365)=1750

Если сумма менялась, то как будет выглядеть расчет

При этом, если сумма долга поменялась в результате досрочного погашения, то весь период выплаты кредита следует разделить на временные отрезки, в течение которых сумма оставалась неизменной. Далее формула начисления простых процентов применяется для каждого отдельного периода, результаты суммируются и прибавляются к количеству полученных денег. Таким образом, получается сумма, которая будет выплачена банку с учетом досрочного погашения.

Если предположить, что условный заемщик, имеющий кредитные обязательства, приведенные в примере, через год внес сумму для частичного погашения долга в размере 250 рублей, то его дальнейшие расходы по кредиту будут выглядеть так:

(1000*0,25*365)/365=250

Такова условная сумма процентных начислений за первый год, в течение которого сумма оставалась неизменной – 250 рублей. Затем, в результате уменьшения суммы на 250 рублей, долг уменьшается – теперь он составляет 750 рублей, расчет выплат по кредиту будет выглядеть так:

(750*0,25*730)/365=375

  • 730 — количество дней, оставшийся период выплаты долга, при этом необходимо эту величину уточнить, проставив количество дней, соответствующее реальному договору.

Теперь можно увидеть, что общая сумма оплаты за пользованием заемными средствами составила 625 рублей. Итог – при внесении суммы для частичного досрочного погашения к моменту закрытия договора заемщик выплатит 1625 рублей.

Если будет производиться несколько досрочных погашений, следует произвести расчет для каждого промежуточного значения суммы долга. О возможности и условиях досрочного погашения должно быть написано в договоре. Большинство банков допускают это и без дополнительных комиссий и начислений.

Начисления по кредитам с простым процентом довольно просты, их легко рассчитать самостоятельно, однако выплачивать кредит с подобными условиями на протяжении нескольких лет непросто, поэтому эта схема чаще предлагается для займов на короткий срок, не более года.

Формула сложного процента (расчет в месяцах)

Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:

где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.

Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.

Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:

через 5 лет (60 месяцев) сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада;

руб.

а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.

руб.

Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.

График, показывающий разницу роста капитала при расчете в годах и при ежемесячной капитализации процентов

Расчет простых процентов

Простые проценты – это проценты, которые начисляются только на сумму основного долга. В каждом конкретном платежном периоде (как правило, месяц) сумма долга разная. Ведь заемщик постоянно ее уменьшает (в идеале). Несмотря на способ погашения кредита (аннутитетными или дифференцированными платежами), формула простых процентов одинаковая.

Формулу можно представить следующим образом:

Проценты = сумма займа (основной долг) * (Ставка в годовых процентах*количество дней в платежном периоде/количество дней в году).

Например, сумма займа 100 000 руб. Годовая ставка – 6,5%. Срок займа – 200 дней. В году – 366 дней (возьмем для примера високосный год).

1 случай: кредит погашается единовременным платежом. Тогда проценты за пользование кредитом составят:

100 000 * (6,5%*200/366) = 3500 руб. составит сумма начисленных процентов.

2 случай: кредит погашается ежемесячно. К примеру, расчет за февраль при прочих равных условиях:

100 000 * (6,5%*29/366) = 515,02 руб.

Формула сложного процента (расчет в годах)

Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.

Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

  • S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
  • Р – первоначальная величина вклада;
  • n — общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
  • I – годовая процентная ставка.

Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:

через 5 лет сумма будет равняться

руб.,

а через 10 лет она составит

руб.

Если бы мы рассчитывали капитализацию процентов по вкладу за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле

  • К – количество дней в текущем году,
  • J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).

Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием «капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.

На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%

Когда можно применять сложные проценты по кредиту

Банк или иная кредитная организация вправе начислять сложные проценту исключительно в случае, когда заемщик использует кредит в предпринимательских целях. Причем ровно такое же правило действует и для займов (отличие кредита от займа). Статьи 317.1 и 395 (часть 5) ГК РФ одинаково действуют в отношении указанных видов денежных обязательств.

Читайте так же:  Онлайн займы на карту круглосуточно по россии

На сайте мы опубликовали формулу простых процентов по кредиту. Применить ее для подсчета переплаты и процентов по кредиту может любой гражданин, который оформляет кредит в личных целях. Полная стоимость кредита – существенное условие кредитного договора. Поэтому обратите внимание на правила оформления такого соглашения и на все платежи и расчет процентов. Тогда принять верное решение будет проще. Кроме того, при оформлении кредита в личных целях действует и закон о защите прав потребителей. Что дает право потребителю требовать предоставления полной и достоверной информации по всем вопросам, возникающим при оформлении и пользовании кредитом.

Рост капитала: простой процент и сложный процент (11% годовых)

Против закона, или Как банки наживаются за счет неопытных заемщиков?

Видео (кликните для воспроизведения).

Многим будет интересно узнать, но начисление сложного процента на кредит – это незаконно. Такой формат сотрудничества делает банковский продукт весьма прибыльным для финансовых институтов и полностью убыточным для клиента. Незаконный формат начисления процента осуществляется тогда, когда процентная ставка на протяжении всего срока кредитования систематически меняется. Заметить неправомерные действия банка возможно только при формировании просрочки, которой по факту быть не должно. В ходе судебных разбирательств можно доказать, что банк начислял не совсем правильный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.

Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:

  • i – процентная ставка по вкладу (вычисляется путем деления размера годовых процентов на 100, например, если годовая ставка 11%, то
  • J – период по итогам которого происходит начисление процентов, выраженный в днях;
  • K – количество дней в году (365 или 366).

Эти данные дают возможность рассчитать процентную ставку для разных периодов вклада.

Сложный процент («наращенная» сумма) для банковских вкладов рассчитывается по следующей формуле:

На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.

Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:

Теперь подставляем данные в основную формулу:

руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;

руб. – за 10 лет*.

*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.

Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.

Простые проценты по кредиту: формула

Процент по кредиту – это сумма, которую клиент банка выплачивает ему за пользование его средствами. При возврате взятого у банка займа, внесенная сумма превысит изначально полученную на оговоренное число процентов.

Размеры начислений, их периодичность, прочие условия вносятся в кредитный договор, который заключается между сторонами при получении займа. Сумма процентов, причитающихся банку, зависит от условий, на которых выдается кредит:

  • годовая процентная ставка;
  • будет ли проводиться капитализация процентов;
  • срок действия договора;
  • как будут выплачиваться проценты.

Капитализация процентов означает то же понятие, что и при расчете вклада, но в депозите при каждом новом начислении расчет идет от базы, которая увеличивается. Если применять одно и то же количество процентов к сумме долга, который становится все меньше с каждым платежом, то и процентные начисления по мере выплаты долга будут становиться все меньше. Такая схема расчетов называется начислениями со сложным процентом.

Простым же процентом в этом случае считается схема, по которой начисления проводятся исходя из фиксированной базы, то есть выплата процентов в предыдущем периоде не оказывает влияния на сумму, по которой вычисляется процент. То есть, простые проценты – это одинаковое количество денег, которое регулярно прибавляется к платежу.

То есть, ежегодно к телу кредита прибавляются процентные начисления, которые были рассчитаны на основе суммы первоначального долга.

Инвестору на заметку

Для расчета дохода при капитализации используется не одна формула сложных процентов для кредита и депозита, а несколько. Это обусловлено разными условиями партнерства с банком. Начисление процента на процент может проводиться каждый день, что является большой редкостью, каждую неделю, каждый месяц и даже каждый год (при долгосрочных инвестициях).

Оптимальным вариантом можно считать депозит с ежемесячной капитализацией, найти его несложно, а выгоды он принесет достаточно большие. Начисление процента на процент является тем выгодней для инвестора, чем чаще осуществляется начисление. Несмотря на более низкие процентные ставки по продуктам банка с капитализацией, прибыль в конечном счете получается на порядок больше, нежели при простой схеме начисления.

Еще один интересный момент заключается в том, что чем дольше вклад будет находиться в банке, тем быстрее он будет расти. Увеличение дохода будет происходить благодаря присоединению начислений к базовому объему средств. Если в течение года преимущества капитализации будут не так ощутимы, спустя десяток лет сомнения в преимуществах этого банковского предложения отпадут. Таким образом, выбирая меньшую процентную ставку, но останавливаясь на капитализации, можно получить более высокую прибыль по вкладу.

Формула простых процентов

Для кредитов, не связанных с предпринимательской деятельностью, используется формула простых процентов. Начисление процентов по кредиту производит Банк. А процентную ставку, порядок уплаты платежей и т.п. устанавливает кредитный договор.

Наращивание простых и сложных процентов

Формулы простых и сложных процентов позволяют определить объемы переплаты и предварительно оценить выгоды банковского продукта. При краткосрочных займах простые проценты оказываются более выгодными для банков. Однако если срок кредитования имеет среднесрочные или долгосрочные тенденции, разница может быть весьма ощутима для клиента. Отсюда выплывают следующие закономерности:

Читайте так же:  Займы без справок онлайн заявка

Независимо от процентной ставки при:

  1. 0 (1 + %) N .
  2. N > 1, то (1 + N * %) N .
  3. N = 1, то (1 + N * %) = (1 + %) N .

Как видим, финансовые институты, выдающие кредиты, получают больше выгоды от простых процентов при начислении всего дохода один раз к окончанию всего срока кредитования. Сложный процент приносит выгоды только если кредитование осуществляется не менее года. Оба типа процентов дают идентичную прибыль банку, если кредит оформлен на срок в один год, а проценты начисляются один раз по окончании партнерства.

Заключение

Расходы по кредиту не ограничиваются только начисленными процентами.

При заключении кредита заемщику предлагается страховка, обычно в компании, имеющей связь с банком, иногда даже являющейся ее филиалом. Эта услуга предлагается добровольно-принудительной и может повлиять на получение одобрения от банка на выдачу кредита.

Кроме этого, имеется ряд дополнительных выплат, которые подразумевают оказание следующих услуг по этому кредиту:

  • обслуживание счета;
  • мобильный банкинг;
  • ряд иных единовременных комиссий.

К возможным расходам можно также отнести штрафы и начисления за просроченные платежи – это может случиться, особенно если кредит долгосрочный.

Можно сказать, что простые проценты используются в случаях кредитов, где выплаты производятся аннуитетными платежами, которые менее выгодны клиенту. Поэтому, прежде чем брать кредит, следует реально оценить его потенциальную стоимость и взвесить все еще раз.

Формула сложных процентов для кредита. Сложный процент: формула

Большая часть кредитов сегодня погашается с помощью аннуитентных платежей, одинаковых ежемесячных сумм. Аналогично и на вклады осуществляется стабильное начисление процента. Одна и та же сумма каждый месяц. В банковской практике такое начисление процентов называется простым. Таким образом, в случае с кредитом ежемесячно его владелец должен будет погашать не только часть основной суммы, но и насчитанный процент за ее пользование. Такой формат партнерства является законным. Совсем другое дело, если с заемщика снимается сложный процент. Формула его расчета будет рассмотрена ниже.

Отличия от простого процента

Банки рассчитывают проценты по вкладам и по кредитам двумя основными способами: по формуле простых, либо по формуле сложных процентов.

Если процент всегда берется от первоначальной суммы – это простой процент.

Действительно, совсем несложно вычислить его по формуле: известная сумма делится на 100 и умножается на количество временных периодов, за которые будут начислены проценты. Говоря просто, за месяц вы всегда получаете одинаковое число, и одинаковое количество денег.

Иное дело, когда в расчет процентов для определения результата накоплений или задолженности вместо первого числа в этой формуле стоит не та сумма, которая была внесена или получена первоначально, а каждый раз другая.

Это возможно тогда, когда начисленная за первый период сумма денег автоматически прибавляется к сумме вклада или кредита. Базовая сумма становится больше, значит, и процент от нее вырастет.

С каждым периодом капитализации, если речь идет о вкладе, или сроком начисления процентов, если речь о кредите, лавинообразно нарастает процент.

Формула, по которой можно рассчитать конечную сумму, принимает гораздо более сложный вид.

Где применяется формула простых процентов

Статья 317.1 Гражданского кодекса РФ запрещает использовать сложные проценты при выдаче займов и кредитов физическим лицам, которые не являются индивидуальными предпринимателями. Важнее здесь не столько статус, сколько назначение кредита. Если ИП берет потребительский кредит с целью путешествия? В этом случае тоже должна применяться формула простых процентов. Правда, при потребительском кредите ставка может быть переменной (подробнее – проценты по кредиту).

Таким образом, независимо от вида кредита, для физического лица Банк обязан использовать формулу простых процентов.

Сложный процент: формула для заемщиков

В финансовой практике весьма распространена схема расчета сложных процентов. Она актуальна в том случае, если процентные средства не выплачиваются каждый месяц, а прибавляются к размеру основной задолженности, которая становится новой базой для начислений банка. Если ссуда имеет продолжительность от года и более, заемщик может столкнуться со своей неплатежеспособностью.

Помогает посчитать сложный процент формула, представленная ниже. Она ориентирована под анализ только одного периода начисления.

FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %)

Для подсчета переплаты за два периода начисления можно использовать следующую формулу:

FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %) 2

Посчитать объем переплаты за любое другое количество периодов поможет формула расчета сложных процентов:

FV = PV * (1 + %) N = PV * Кн, где:

  • FV – наращенная сумма долга.
  • PV – первичная сумма долга.
  • % – ставка за период начисления.
  • N – количество периодов начисления.
  • Кн – коэффициент наращения сложных процентов.

Расчет процентов по формуле

Сложные проценты по кредиту рассчитывают или из принципа ежедневного, или ежемесячного начисления. Формула сложных процентов выглядит следующим образом:

П- процент. ОД – основной долг. С – ставка годовых, Т – количество дней, за которые Банк начисляет проценты.

Например, сумма займа – 100 000 руб. Процентная ставка – 7 %. Срок займа – 200 дней. Количество дней – 365. Сумма процентов составит:

100 000 * (1+7%/365) 200 = 55 202 руб.

В случае применения сложных процентов по кредиту, не связанному с предпринимательской деятельностью, подавайте иск о признании кредитного договора недействительным (ничтожным).

Прогрессивный рост — формула сложных процентов по вкладам и по кредитам

Банки, как правило, предлагают вклад с капитализацией – именно так называется вклад с начислением сложного процента.

Как производится расчет, в чем преимущества данной формулы рассмотрим далее.

Формула сложных процентов по вкладам

Сложные проценты используются банками не только для получения выгоды от кредитования. Формат начислений применяется и при оформлении вкладов, тем самым определяя выгоды для инвесторов. Итоговую сумму вклада можно рассчитать используя следующую формулу:

S = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N

Для расчета прибыли по вкладу эффективно использовать другие формулы:

Sp = S — D = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N – D

Читайте так же:  Не плачу кредит два месяца

Sp = D * (( 1 + % * i / Y / 100 ) * N — 1)

Для сравнения прибыльности по вкладам, которые оформлены на разный период и для каждого из которых свойственна своя ставка сложных процентов, формула будет выглядеть иначе. Она позволит определить процент, который получит инвестор после капитализации.

P1 = 100 * ((1 + % * i / Y / 100) * N — 1), где:

  • D — размер первичного вклада.
  • S — общая сумма вклада с начисленными процентами.
  • % — процентная ставка.
  • Sp — доход.
  • N — количество начислений.
  • i — количество дней по начислению процентов.
  • Y — дни в году.

Итоговая ставка банка, рассчитанная с учетом капитализации процента, называется эффективной. Финансовые институты не учитывают день окончания партнерства, если используют сложную схему начисления прибыли.

Виды капитализации вкладов в зависимости от условий размещения:

  • Ежегодная – наиболее редкая, она распространяется на долгосрочные вклады. Сумма процентов начисляется в конце каждого года и присоединяется ко вкладу.
  • Ежеквартальная – встречается чаще предыдущей. Начисление процентов производится раз в 3 месяца.
  • Ежемесячная – сумма процентов начисляется по истечении каждого месяца.
  • Ежедневная — подразумевает начисление процентов каждый день. Она причисляется к разряду временных явлений, поэтому ее можно считать исключением.
  • В конце срока – проценты начисляются один раз, по истечении срока вклада, при получении вкладчиком денег.
№ месяца Сумма депозита (1-й год) Процентный доход Сумма депозита (2-й год) Процентный доход
1 100 000,00 100 000,00
2-11 100 000,00 100 000,000
12 100 000,00 100 000,00
Годовой итог: 111 000,00 11 000,00 111 000,00 11 000,00

Годовая доходность депозита равняется 11 000 руб. (100 000 руб. × 11%/100% = 11 000). При ежегодном переоформлении депозита доход за 2 года составит 22 000,00 руб. (11 000 × 2).

Сложные проценты

Приведенный пример расчета дохода по вкладу, предусматривающему капитализацию процентов максимально прост. Для расчета дохода при условиях любой сложности применяют формулу сложных процентов:

,где:

  • S – сумма наращенных денежных средств, которые причитаются к возврату вкладчику по истечении срока депозита: первоначальная сумма размещенных средств + начисленные проценты ;
  • I – годовая процентная ставка;
  • K – количество дней в календарном году;
  • J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов;
  • P – первоначальная сумма денежных средств, привлеченных в депозит;
  • n – общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств.

Чтобы рассчитать только размер сложных процентов, применяют следующую формулу:

,
где Sp – это сумма процентов (остальные значения – как и в предыдущей формуле).

А теперь сравним доходы за один и тот же период и с одинаковой процентной ставкой (3 месяца, 11% годовых) в случае с простыми и сложными процентами. В первом случае сумма депозита составила 102 712,33 руб., а во втором – 102 736,93 руб. Как видите, есть небольшое расхождение в пользу капитализации процентов (сложных процентов). Если срок капитализации и, соответственно, количество периодов будет больше, то разница станет заметно ощутимее, в чем можно убедиться из графика, приведенного ниже.

На что обращать внимание?

Для каждого формата партнерства с банком нужно использовать индивидуальный вариант расчета. В зависимости от продолжительности вклада и периодичности выплат будет формироваться итоговый сложный процент. Формула его расчета будет изменяться от случая к случаю. Чтобы не допустить ошибок и выбрать максимально выгодную программу депозитов, нужно обратиться к экспертам. Помочь в данном вопросе могут представители финансового института. Они хоть и не имеют права рекомендовать вклады, но обязаны предоставить по просьбе полную схему расчета процентов по ним.

Формула расчета сложных процентов

Договоримся обозначать величины так:

  • Д – начальная сумма, вложенная в банк, или взятая в кредит;
  • С – конечная сумма;
  • n — количество периодов начисления процентов. Таким периодом быть год, квартал, месяц — в соответствии с договором;
  • X — процентная ставка, за период начисления процентов. Не ставка за год, а именно за тот период, за какой происходит начисление процентов. Например, в договоре указано 12% годовых, а капитализация происходит каждый месяц. Значит, Х в нашем случае равно 1.

Значит, учитывая начисление процентов, мы имеем в конце:

  • первого месяца С= Д+Д*X/100,
  • второго С= Д+Д*X/100+( (Д+Д*X/100)*X/100),
  • третьего С=Д+Д*X/100+( (Д+Д*X/100)*X/100)+( Д+Д*X/100+ (Д+Д*X/100)*X/100)*Х/100.

Таким образом, проведя математические преобразования, формулу сложных процентов по кредиту можно представить в общем случае как:

С= Д*(1+ X/100)n

Внимание! n в данной формуле означает степень числа.

Видим, что временная составляющая – количество периодов начисления процентов, является степенью. Это говорит о том, что с течением времени конечная сумма С будет расти все более высокими темпами.

Можно рассчитать, как увеличится вклад при депозите 100 000 под 6% годовых с ежегодной капитализацией на разный срок.

Подставляем в формулу значения для 3 лет, это: 100000*(1+0,06)3 =119101,6 рублей,

для 10 лет: 100000*(1+0,06)10 =179084,74.

Заметно, что в первые годы вклад рос незначительно, среднегодовой доход за первые три года составил 6366,66 рублей.

Если разделить сумму дохода, полученную после 10 лет накопления, то получим большую ежегодную сумму — 7908 рублей.

Чем больше срок размещения депозита, тем более заметной будет разница.

Еще один интересный расчет – какова разница результата, если рассчитывать итоговую сумму по правилу простого процента в этом же примере? Получаем такие данные:

  • 3 года – 100000+(100000/100*6)*3= 118000 рублей.
  • 10 лет — 100000+(100000/100*6)*10 = 160000 рублей.

Можно сделать вывод, что при одной и той же базовой процентной ставке депозит под сложный процент выгоднее, а кредит затратнее.

И прослеживается большая зависимость от срока размещения — чем он больше, тем заметнее разница по сравнению с простым процентом.

Видео (кликните для воспроизведения).

Дополнительно ознакомьтесь с кратким видео о том, как производится расчет по формуле сложных процентов:

Источники

Простые и сложные проценты кредита
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here